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LBRY Claims • intégrale-hyperbolique-et-constante

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Intégrale hyperbolique et constante d'Apéry, un clin d'œil à Axel Arno (1/2)
Intégrale hyperbolique et constante d'Apéry, un clin d'œil à Axel Arno (1/2)

Axel Arno sur sa chaîne YouTube éponyme s'est intéressé à une intégrale trigonométrique dont la valeur est proportionnelle à la constante d'Apéry.

Cette vidéo se propose de démontrer qu'il en va de même si l'on substitue aux fonctions trigonométriques leurs homologues hyperboliques moyennant un changement de la borne supérieure de l'intégrale.

Mots clés : constante d'Apéry, fonctions hyperboliques, cosinus hyperbolique, sinus hyperbolique, tangente hyperbolique, fonctions hyperboliques réciproques, intégration par partie, intégration par changement de variable, fonction zêta de Riemann, fonction êta de Dirichlet, Roger Apéry.


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Maths+1 (chaîne Youtube de mathématiques) ======================================= Premier épisode d'une série destinée à introduire le calcul tensoriel. Les tenseurs sont utilisés par exemple en relativité générale une théorie proposée en 1915 par Albert Einstein. Cet épisode expose les bases relatives à la notion d'indices inférieurs et supérieurs, aux suites covariances et contrariantes, au symbole sigma ainsi qu'à la linéarité de l'opérateur sigma. Pour télécharger le PDF (tenseurs1.pdf) : https://www.mathsplusun.com/pdf http://www.mathsplusun.com https://fr.tipeee.com/mathsplusun https://www.facebook.com/mathsplusun https://www.instagram.com https://twitter.com/mathsplusun © 2020, Maths+1 • Éric Pruvost • eric75p@yahoo.fr www.mathsplusun.com eric75p@yahoo.fr ... https://www.youtube.com/watch?v=sHlo2wbKWZY
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Pour soutenir et aider la chaîne Maths+1 (mathsplusun) : https://fr.tipeee.com/mathsplusun Dans cette vidéo nous démontrons de trois manières différentes la divergence de la série harmonique. Méthode n°1 : méthode de Nicolas Oresme (identique à celle de Jakob Bernoulli, 300 ans plus tard !) Méthode n°2 : critère de Cauchy sur les suites de Cauchy, si une suite n'est pas de Cauchy alors elle est divergente. Méthode n°3 : utilisation d'une intégrale de Riemann Niveau bac+1 (licence L1 de mathématiques, classes préparatoires aux grandes écoles, CPGE, MPSI, PCSI, PTSI, TSI, ECS, ECE, ECT, BCPST, BL...) Musique générique début et fin composée par Eric Pruvost. http://www.mathsplusun.com https://fr.tipeee.com/mathsplusun https://www.facebook.com/mathsplusun https://www.instagram.com https://twitter.com/mathsplusun © 2019, Maths+1 • Éric Pruvost • eric75p@yahoo.fr www.mathsplusun.com ... https://www.youtube.com/watch?v=yis3-AfgfwQ
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#02.
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Ce deuxième épisode consacré à la topologie générale est accessible dès le niveau Bac+1. le premier épisode se situait dans un cadre de vulgarisation scientifique. Nous introduisons ici les notions élémentaires de topologie générale de manière plus technique. Pour cela, nous utilisons la droite des réels, un espace topologique qui nous est familier depuis le collège. Les notions fondamentales topologie générale que sont la notion de voisinage de la notion d’ouvert sont définis dans le cadre des espaces métriques est donc plus particulièrement dans le cas de la droite des réels. 1. Les intervalles dans R Intervalles fermés, intervalles ouverts, intervalles semi-ouverts… Intervalles non bornés. Comment définir la notion d’intervalle ? Définition de la notion de segment. Définition de la convexité. Caractérisation des parties convexes de IR : les intervalles de IR sont justement les parties convexes de IR. Définition d’un intervalle. Union de deux intervalles, intersection de deux intervalles. Qu’est-ce qu’un espace métrique ? Qu’est-ce qu’une distance ? 2. Boules ouvertes et boules fermées Définition d’une boule ouverte Les boules ouvertes dans IR, ce sont les intervalles ouverts de IR. Les boules fermées dans IR, ce sont les intervalles fermés de IR. La notion de boule ouverte dans l’ensemble des nombres complexes. 3. Voisinage d’un point Définition d’un voisinage (Felix Hausdorff, 1914) Exemple visuel de voisinage d’un point La notion de voisinage dans R Exemple de voisinage sur la droite des réels Un cas un peu curieux lorsque E = [0, 1] Voisinage de l’infini dans R À quoi sert la notion de voisinage ? Définition de la notion de limite à l’aide des voisinages 4. Intérieur, adhérence et frontière La notion de point intérieur Illustration visuelle de la notion de point intérieur La notion de point intérieur dans IR Définition de l’intérieur d’une partie Propriétés de l’intérieur d’une partie Définition de la notion de point intérieur Notion de point adhérent dans R Définition de l’adhérence Exemples d’adhérence (de fermeture) dans R Définition de la notion de frontière d’une partie Exemples de frontière dans R 5. Notions d’ouverts de fermés La définition des ouverts et des fermés a été donnée par Felix Hausdorff en 1914 dans son ouvrage Grundzüge der Mengenlehre. Définition d’un ouvert dans un espace métrique E et Ø, l’ensemble vide, sont à la fois des ouverts et des fermés. La notion d’ouvert n’est pas le contraire de la notion de fermé ! Boules ouvertes et ouverts : les boules ouvertes sont bien des ouverts. Toute boule fermée est bien un fermé. Ouverts et fermés dans R. Toute réunion d’ouverts de E est un ouve ... https://www.youtube.com/watch?v=B5gqNB8H5Ag
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This video is the first episode of a set of videos about hypercomplex numbers in dimension 2. Complex Numbers are a particular case of hypercomplex numbers in dimension 2. What is a point? What is a vector? What is a number in dimension 2? It is easy to define scalar multiplication and addition. But we discover here how multiplication is a very delicate operation! Keywords: hypercomplex numbers, complex numbers, vectors, points, Mathematics, Algebra. Mot clefs : nombres hypercomplexes, nombres complexes, vecteurs, points, mathématiques, algèbre. http://www.mathsplusun.com https://fr.tipeee.com/mathsplusun https://www.facebook.com/mathsplusun https://www.instagram.com https://twitter.com/mathsplusun © 2019, Maths+1 • Éric Pruvost • eric75p@yahoo.fr www.mathsplusun.com ... https://www.youtube.com/watch?v=LpVGL6Hmz30
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Maths+1 (chaîne Youtube de cours de mathématiques) Saison 4 : cours de mathématiques niveau Bac+1 (MPSI, ECS, L1...) Épisode 1 : La logique eric75@yahoo.fr ... https://www.youtube.com/watch?v=nC17mUSyFLU
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Pour soutenir la chaîne et la rendre viable dans la durée : https://www.tipeee.com/mathsplusun Dans ce troisième épisode consacré aux séries en mathématiques nous abordons les travaux de Jacques Bernoulli (1654 - 1705), l'un des grands mathématiciens du XVIIe siècle. Cet épisode peut être consulté par les étudiants de terminale et de niveau Bac+1 : MPSI, PCSI, PTSI, TSI, BCPST, ECS, licence L1 de mathématiques ainsi que par toute personne curieuse des travaux de Bernoulli sur les sommes infinies. Bernoulli est l'aîné d'une incroyable famille de mathématiciens et de scientifiques. Si Jacques Bernoulli est connu pour ses travaux en théorie des probabilités, il a également contribué de manière notable à l'étude des sommes infini et a découvert le nombre e (nombre de Neper) qui à l'époque n'avait pas de nom. Jacques Bernoulli a également donné son nom aux nombres de Bernoulli dont il n'a pas soupçonné l'importance. Les nombres de Bernoulli se retrouvent dans différentes branches des mathématiques et n'ont sans doute pas encore livré tous leurs secrets. Dans cet épisode nous croisons plusieurs mathématiciens : Pietro Mengoli, Gottfried Wilhelm Leibniz 1. La somme des inverses des racines carrées 2. L'article de 1692 sur les carrés des puissances de 2 3. Bernoulli et la formule des intérêts composés (ou la découverte du nombre e) Intérêts simples : suite arithmétique Intérêts composés : suite géométrique Une formule générale et une étrange suite. La suite est-elle convergente ? Une conjecture de convergence mais comment le démontrer ? La forme indéterminée un puissance l'infini. Comment lever l'indétermination. Utilisation de la formule du binôme. Une série numérique à la place d'un suite numérique. Convergence de la série ? La série converge plus vite que la suite ! La limite est un irrationnel (démonstration par l'absurde). La limite est le nombre e (nombre de Neper). 4. Les nombres de Bernoulli Le problème du calcul de la somme des puissances des entiers consécutifs. Pythagore et les nombres triangulaires Archimède et la somme des carrés des entiers consécutifs Aryabhata et la somme des cubes des entiers consécutifs D'autres mathématiciens s'intéressent au problème : Al-Karaji, Alhazen, Pierre de Fermat. Les astuces de Blaise Pascal (formule du binôme). La vision polynomiale de Johannes Faulhaber ouvre la voie à Bernoulli. Bernoulli découvre les nombres de Bernoulli (nom donné par Abraham de Moivre). Le mathématicien japonais Seki Kowa avait lui aussi découvert ces nombres. Éléments bibliographiques Analyse (maths spé MP-MP*) chez De Boeck Bernoulli (collection génies mathématiques) e: the story of a number par Eli Maor To infinity and Beyond par Eli Maor ... https://www.youtube.com/watch?v=HcasKjxidN8
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Maths+1 (chaîne Youtube de mathématiques) ======================================= Second épisode d'une série destinée à introduire le calcul tensoriel. Les tenseurs sont utilisés par exemple en relativité générale une théorie proposée en 1915 par Albert Einstein. Cet épisode expose les bases relatives aux matrices, à la notion de double indice, aux notions d'indice libre et d'indice muet, au symbole de Kronecker et à la convention de sommation d'Albert Einstein. Pour télécharger le PDF (tenseurs2.pdf) : https://www.mathsplusun.com/pdf http://www.mathsplusun.com https://fr.tipeee.com/mathsplusun https://www.facebook.com/mathsplusun https://www.instagram.com https://twitter.com/mathsplusun © 2020, Maths+1 • Éric Pruvost • eric75p@yahoo.fr www.mathsplusun.com eric75p@yahoo.fr ... https://www.youtube.com/watch?v=S_CDozwQtOo
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www.mathsplusun.com Pour soutenir et aider la chaîne Maths+1 : https://fr.tipeee.com/mathsplusun Découvrir et apprendre les mathématiques au travers de l'histoire des peuples et des cultures, tel est le projet de la série Les mathématiques au travers du temps et de l'espace. Dans ce premier épisode nous remontons aux origines des nombres et du calcul de la Préhistoire, en passant par l'Égypte antique et la Mésopotamie. Constat n°1 : Nous ne sommes pas les seuls à savoir compter ! Constat n°2 : Certains peuples encore vivant n’ont pas de mots au-delà de deux ! Constat n°3 : Les traces préhistoriques d’activités mathématiques sont rares et discutables Concept mathématique n°1 : Les nombres premiers Constat n°4 : On peut compter sans utiliser les nombres Concept mathématique n°2 : La correspondance terme à terme Constat n°5 : Les enfants comptent sur leurs doigts... Constat n°6 : La division est une opération difficile Concept mathématique n°3 : Les diviseurs d'un nombre Constat n°7 : Le système des jetons semble initialement lié aux objets qu’ils représentent Constat n°8 : Un trop grand nombre de jetons devient ingérable Constat n°9 : Les égyptiens utilisaient une représentation non positionnelle Concept mathématique n°4 : L'addition et la multiplication en numérotation égyptienne Concept mathématique n°5 : La multiplication égyptienne Concept mathématique n°6 : La division égyptienne Concept mathématique n°7 : Les fractions égyptiennes Constat n°10 : Les mésopotamiens de comptaient pas du tout comme les égyptiens Concept mathématique n°8 : La base 10, la base 60 Constat n°11 : La numérotation babylonienne est plus simple que celle des sumériens ! Concept mathématique n°9 : L'inverse mésopotamien Concept mathématique n°10 : Multiplication et division mésopotamienne Bibliographie Sapiens à la plage, Jean-Baptiste de Panafieu Le compte y est !, Norman Biggs L'empire des nombres, Denis Guedj Une histoire des mathématiques, Amy Dahan-Dalmedico, Jeanne Peiffer Arpenter l'infini, Ian Stewart Histoire universelle des chiffres, Georges Ifrah Petites histoires des mathématiques, Jean-Pierre Escofier L'aventure des nombres, Gilles Godefroy Dans le secret des nombres, Marianne Freiberger et Rachel Thomas Sur les traces de l'Homo mathematicus, Bernard Duvillié Antimanuel de mathématique, Robert Van Loo Le matin des mathématiciens, Émile Noël 2500 ans de mathématiques, Georges Barthélémy Histoire des mathématiques, Jean C. Baudet Le calcul et la géométrie au temps des pharaons, Michel Rousselet A History of Mathematics, Carl B. Boyer, Uta C. Merzbach History of Mathematics, An Introduction, David Burton A History of Mathematics, From Mesopotamia ... https://www.youtube.com/watch?v=-FuzROk9KLQ
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Quatrième épisode d'une série de vidéos de cinq minutes autour d'un thème lié à l'intelligence artificielle. Les mécanismes d'apprentissage sont au cœur de l'intelligence artificielle. Le perceptron est considéré comme le premier réseau de neurones artificiels doté d'apprentissage. Les premiers neurones artificiels ont été inventé en 1943 par Warren McCulloch et Walter Pitts. Donald Olding Hebb a publié en 1949 la règle de Hebb qui mathématise l'apprentissage d'un réseau de neurones via une modification des poids synaptiques. C'est à Frank Rosenblatt que l'on doit les 1957 le perceptron, une machine neuronale permettant l'apprentissage supervisé de la reconnaissance de caractères. Dans cette vidéo, nous définissons un perceptron très simple destiné à reconnaître des motifs sur quatre pixels. Notre perceptron comporte une couche d'entrée composée de quatre neurones et d'une couche de sortie composée d'un seul neurone. Quelques repères bibliographiques Réseaux de neurones biologiques et artificiels, Martial Mermillod Réseaux neuronaux, une introduction accompagnée d'un modèle Java, Jean-Philippe Rennard Comprendre le deep learning, Jean-Claude Heudin L'intelligence artificielle pour les développeurs, Virginie Mathivet https://www.facebook.com/mathsplusun https://www.instagram.com/mathsplusun https://twitter.com/mathsplusun © 2018 • Maths+1 eric75p@yahoo.fr Eric Pruvost ... https://www.youtube.com/watch?v=5w-jolCle6g
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