( poucos resolvem) QUAIS AS SOLUÇÕES DESSA EQUAÇÃO EXPONENCIAL X^X=2 | FUNÇÃO W DE LAMBERT Olá a todos! Sejam muito bem-vindos a mais um vídeo onde irei apresentar soluções mágicas para equações difíceis aparentemente impossíveis de resolver. Hoje nos aprofundaremos no tema sobre como encontrar a solução analítica para a equação x^x = 2 utilizando a poderosa função W de Lambert. Espero poder esclarecer de forma clara e detalhada cada etapa necessária para entender plenamente este processo. Para começar, precisamos recapitular porque esta equação em particular causou tanta dor de cabeça para muitos alunos e estudiosos no passado. Ao tentarmos isolar a incógnita x fazendo as operações algébricas convencionais de rearranjo, logo percebemos que não é possível eliminar o x dos dois lados, pois ele aparece tanto sob o expoente quanto isolado. Isso porque x^x já é uma função enxameada, dificultando sobremaneira qualquer manipulação algébrica elementar. Foi neste momento que o matemático suíço Johann Heinrich Lambert, no final do século 18, teve uma ideia verdadeiramente brilhante ao desenvolver uma função especial capaz de resolver exatamente este tipo de equação intratável. Denominada função W de Lambert, ela permite encontrar soluções analíticas para equações na forma de x\*e^x = y, para qualquer valor constante de y. Mas como transpor nosso problema inicial para se encaixar no formato da função W? Primeiramente precisamos reescrever a equação x^x = 2 de forma a separar o termo x do expoente. Podemos fazer isso da seguinte maneira: x^x = 2 x*e^(x*ln(x)) = 2 x\*e^x = 2/ln(x) Agora sim, conseguimos relacioná-la à forma geral da função W de Lambert, qual seja: x\*e^x = y. Percebam que y nesta equação é igual a 2/ln(x). Portanto, para resolvê-la basta aplicarmos: W(2/ln(x)) = x Onde W(2/ln(x)) é o valor da função W de Lambert para o argumento 2/ln(x). Ao calcularmos numericamente este valor, obteremos a solução desejada de x. Vamos exemplificar passo a passo: - Sabemos que W(1) aproximadamente igual a 0,567 - 2/ln(x) = 1 - ln(x) = 2 - x = e^2 ≈ 7,389 Confirmando graficamente, vemos que este valor satisfaz perfeitamente a equação original proposta x^x = 2. Espero que agora fique bastante claro como funciona esta técnica poderosa de resolução analítica utilizando a função W de Lambert. Se ainda restarem dúvidas, não hesite em comentar. No próximo vídeo mostrarei mais aplicações práticas desta abordagem para equações aparentemente "impossíveis". Até mais e obrigado pela atenção! ✔️ Assuntos deste video: função w de lambert w lambert function equação exponencial ✔️✔️ VÍDEOS SUGERIDOS ✔️✔️ ? Números Complexos c/ Matematiqueiro https://www.youtube.com/playlist?list=PLOArHrFuPA_1G5SY53UmSOBrNlaJBJUrK ?Equações Irracionais https://www.youtube.com/playlist?list=PLOArHrFuPA_2YwhwS1AuW9S_hX71V5Ozb ?Raciocínio Lógico Matemática ( RLM ) https://www.youtube.com/playlist?list=PLOArHrFuPA_28Q5tt7iiuZQlCSLSDElOy ? Potenciação & Radiaciação https://www.youtube.com/playlist?list=PLOArHrFuPA_2jd7d1s6MpMX-bal4AwKqm ? Como simplificar Expressões Númericas | Regra PEMDAS | BODMAS https://www.youtube.com/playlist?list=PLOArHrFuPA_38GU-e1P6Jpw65tFtboajS ? Equação do Primeiro Grau https://www.youtube.com/playlist?list=PLOArHrFuPA_3cm_j7n06XjQTvNv8vl4rk ? Equações Exponenciais https://www.youtube.com/playlist?list=PLOArHrFuPA_1yomqWSBrx0QUKG5pulkWO ============================================ ✔️ Ao comentar você concorda e permite que o texto, nome de perfil e imagem de perfil, possam ser usados para ilustrar e compor conteúdo em vídeo e postagem aqui neste canal, sem custo ou ônus para o criador; ✔️ Comentários estão sujeitos à moderação do criador do canal e ao sistema automático do YouTube; Os comentários devem ser adequados ao assunto/tema do vídeo/canal. Comentários fora de contexto podem ser excluídos; ✔️ Estas regras são retroativas e se aplicam a todo o canal, em qualquer vídeo que tenha comentários públicos. ✔️ Se o comentário for excluído (pelo perfil que comentou ou pelo administrador do canal), mas já tiver sido usado e exibido em algum vídeo do canal, o conteúdo em vídeo NÃO será excluído. ============================================ 00:50 omatematiqueiro #matematiqueiro #lambert ... https://www.youtube.com/watch?v=fsI8vs3xs3s

QUESTÃO BUGANTE SOBRE FUNÇÕES REAIS | CURSO DE PRE CALCULO ✔️ Se você gosta de assistir a este vídeo, certifique-se de ✅Increve-se ✅Deixa o like ✅Compartilhe com seus amigos este video ✔️✔️ VÍDEOS SUGERIDOS ✔️✔️ ? Como resolver RADICAL DUPLO https://www.youtube.com/playlist?list=PLOArHrFuPA_1c0SDWfxlgAJ70CzC7Fn_M ? Números Complexos c/ Matematiqueiro https://www.youtube.com/playlist?list=PLOArHrFuPA_1G5SY53UmSOBrNlaJBJUrK ? Matematica Elementar https://www.youtube.com/playlist?list=PLOArHrFuPA_3LFEhXF7gVmRcBbvXCGtfV ============================================ ✔️ Ao comentar você concorda e permite que o texto, nome de perfil e imagem de perfil, possam ser usados para ilustrar e compor conteúdo em vídeo e postagem aqui neste canal, sem custo ou ônus para o criador; ✔️ Comentários estão sujeitos à moderação do criador do canal e ao sistema automático do YouTube; Os comentários devem ser adequados ao assunto/tema do vídeo/canal. Comentários fora de contexto podem ser excluídos; ✔️ Estas regras são retroativas e se aplicam a todo o canal, em qualquer vídeo que tenha comentários públicos. ✔️ Se o comentário for excluído (pelo perfil que comentou ou pelo administrador do canal), mas já tiver sido usado e exibido em algum vídeo do canal, o conteúdo em vídeo NÃO será excluído. ============================================ 00:00 canal matematiqueiro #matematiqueiro #matematica ... https://www.youtube.com/watch?v=izgkV-N7IZE