MF1. Introduction (mathématique) aux pourcentages
Premier épisode de la série Maths&Finance.
Comment mesurer efficacement l'évolution d'une quantité numérique ? Cette vidéo propose trois approches qui servent d'introduction à la notion de pourcentage : - La variation absolue - Le coefficient multiplicateur - Le taux de variation La notion de taux de variation réciproque est abordée.
La notion de pourcentage est au coeur des mathématiques financières élémentaires.
Maths+1 (chaîne Youtube de mathématiques)
Saison 4 - épisode 8
Cours de mathématiques niveau Bac+1
CPGE, MPSI, PCSI, PTSI, ECS, ECE, ECT
Licence de mathématiques L1
Épisode 8
Coefficient binomial
1. Factorielle
2. Coefficient binomial
3. Propriétés du coefficient binomial
4. Triangle de Pascal
5. Des relations à connaître
Fonction gamma d’Euler
k-combinaisons
k-arrangements
Formule du binôme.
eric75@yahoo.fr
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https://www.youtube.com/watch?v=mGdGE8XbnSU
Cours de maths Saison 2 (première S et ES/L)
Épisode 5 : Algorithmes (1)
Structures conditionnelles
Structures de test
Si... Alors....
Si... Alors... Sinon...
Sinon Si...
Équation du second degré
Coefficients. Discriminant. Delta.
eric75@yahoo.fr
...
https://www.youtube.com/watch?v=KfHmHtlgI5E
Les équations, épisode de la série Maths pour tous ! de la chaîne Maths+1.
Qu'est-ce qu'une variable ?
Qu'est-ce qu'une équation ? Inconnue dans une équation.
Résoudre une équation simple.
Niveau collège et pour toute personne curieuse de mathématiques.
eric75@yahoo.fr
...
https://www.youtube.com/watch?v=bYDiRh6eXwQ
Pour soutenir la chaîne et la rendre viable dans la durée :
https://www.tipeee.com/mathsplusun
Dans ce troisième épisode consacré aux séries en mathématiques nous abordons les travaux de Jacques Bernoulli (1654 - 1705), l'un des grands mathématiciens du XVIIe siècle.
Cet épisode peut être consulté par les étudiants de terminale et de niveau Bac+1 : MPSI, PCSI, PTSI, TSI, BCPST, ECS, licence L1 de mathématiques ainsi que par toute personne curieuse des travaux de Bernoulli sur les sommes infinies.
Bernoulli est l'aîné d'une incroyable famille de mathématiciens et de scientifiques. Si Jacques Bernoulli est connu pour ses travaux en théorie des probabilités, il a également contribué de manière notable à l'étude des sommes infini et a découvert le nombre e (nombre de Neper) qui à l'époque n'avait pas de nom.
Jacques Bernoulli a également donné son nom aux nombres de Bernoulli dont il n'a pas soupçonné l'importance. Les nombres de Bernoulli se retrouvent dans différentes branches des mathématiques et n'ont sans doute pas encore livré tous leurs secrets.
Dans cet épisode nous croisons plusieurs mathématiciens : Pietro Mengoli, Gottfried Wilhelm Leibniz
1. La somme des inverses des racines carrées
2. L'article de 1692 sur les carrés des puissances de 2
3. Bernoulli et la formule des intérêts composés
(ou la découverte du nombre e)
Intérêts simples : suite arithmétique
Intérêts composés : suite géométrique
Une formule générale et une étrange suite. La suite est-elle convergente ? Une conjecture de convergence mais comment le démontrer ?
La forme indéterminée un puissance l'infini.
Comment lever l'indétermination.
Utilisation de la formule du binôme.
Une série numérique à la place d'un suite numérique.
Convergence de la série ?
La série converge plus vite que la suite !
La limite est un irrationnel (démonstration par l'absurde).
La limite est le nombre e (nombre de Neper).
4. Les nombres de Bernoulli
Le problème du calcul de la somme des puissances des entiers consécutifs.
Pythagore et les nombres triangulaires
Archimède et la somme des carrés des entiers consécutifs
Aryabhata et la somme des cubes des entiers consécutifs
D'autres mathématiciens s'intéressent au problème : Al-Karaji, Alhazen, Pierre de Fermat.
Les astuces de Blaise Pascal (formule du binôme).
La vision polynomiale de Johannes Faulhaber ouvre la voie à Bernoulli.
Bernoulli découvre les nombres de Bernoulli (nom donné par Abraham de Moivre). Le mathématicien japonais Seki Kowa avait lui aussi découvert ces nombres.
Éléments bibliographiques
Analyse (maths spé MP-MP*) chez De Boeck
Bernoulli (collection génies mathématiques)
e: the story of a number par Eli Maor
To infinity and Beyond par Eli Maor
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https://www.youtube.com/watch?v=HcasKjxidN8
Cette vidéo constitue le premier épisode de la série Mathématiques & intelligence artificielle.
Cette vidéo est conçue de manière à ce que les personnes malentendantes puissent suivre la présentation.
David, l’androïde interprété par Michael Fassbender est en fait le véritable personnage central du film de science fiction Prometheus (2012) de Ridley Scott. Dans Alien Covenant (2017), Michael Fassbender interprète également Walter le « gentil » androïde qui va s’opposer à David son homologue destructeur. Au travers des androïdes présents dans chaque épisode de la saga Alien, apparaît une manifestation de l’intelligence artificielle. L’intelligence artificielle est à l’information ce qu’est le nucléaire à l’énergie. L’une comme l’autre peuvent servir l’humanité ou l’asservir voire, à terme, l’éliminer.
Au travers de cette série, nous aborderons des sujets comme le lambda-calcul, les automates finis, la logique des prédicats, la calculabilité, la programmation fonctionnelle, les sous-ensembles flous ou encore les réseaux de neurones formels et les algorithmes génétiques.
Attention, nous ne faisons ici qu’effleurer la théorie des langages formels. Nous ne traitons ici en détail que d’une classe particulière de langages formels, les langages réguliers. Et encore, nous ne mentionnons que quelques aspects de ces langages.
1. Théorie des ensembles
…
2. La notion de langage
Qu’est-ce qu’un langage ? Les langages naturels, les langages de programmation, les langages de description de page, les langages de structures de données (SGML, XML) et de pages Web (HTML), les formules mathématiques, l’écriture des nombres…
Une caractéristique commune à tous ces langages : l’existence d’un alphabet.
Le projet de Gottfried Leibniz au XVIIe siècle : la création d’un langage artificiel pour mécaniser les raisonnements logiques.
Gottlob Frege, un mathématicien allemand, met en œuvre projet de Leibniz au XIXe siècle. C’est un précurseur des langages formels.
3. Langages formels
La théorie des langages formels repose sur la théorie des ensembles.
Symboles et alphabet ∑
Définition d’un mot dans un langage formel.
Le mot vide, le seul mot de longueur nulle.
Ensemble de tous les mots possibles sur un alphabet donné : ∑*
Un langage formel est un sous ensemble de de l’ensemble de tous les mots.
Certains langages sont finis et d’autres sont infinis.
L’ensemble de tous les langages possibles : P(∑*)
Opérations sur les langages : les langages sont des ensembles, on peut donc utiliser les opérations classiques
que sont l’union et l’intersection.
L’opération essentielle sur les langages : la concaténation de mots.
La structure de monoïde libre : (∑
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https://www.youtube.com/watch?v=90BPrzbC3tg
Maths+1 (chaîne Youtube de cours de mathématiques)
Saison 4 : cours de mathématiques niveau Bac+1 (MPSI, ECS, L1...)
Épisode 1 : La logique
eric75@yahoo.fr
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https://www.youtube.com/watch?v=nC17mUSyFLU
Maths+1 (chaîne Youtube de mathématiques)
Cinq minutes pour comprendre les graphes.
Spé maths terminale ES (Bac ES/L)
Arcs et nœuds, sommets, arêtes.
Ordre d'un graphe, degré d'un sommet.
Graphes simples, graphes complets.
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https://www.youtube.com/watch?v=yn_Pm_Qz4VE