Cette vidéo constitue le premier épisode de la série Mathématiques & intelligence artificielle.

Cette vidéo est conçue de manière à ce que les personnes malentendantes puissent suivre la présentation.

David, l’androïde interprété par Michael Fassbender est en fait le véritable personnage central du film de science fiction Prometheus (2012) de Ridley Scott. Dans Alien Covenant (2017), Michael Fassbender interprète également Walter le « gentil » androïde qui va s’opposer à David son homologue destructeur. Au travers des androïdes présents dans chaque épisode de la saga Alien, apparaît une manifestation de l’intelligence artificielle. L’intelligence artificielle est à l’information ce qu’est le nucléaire à l’énergie. L’une comme l’autre peuvent servir l’humanité ou l’asservir voire, à terme, l’éliminer.

Au travers de cette série, nous aborderons des sujets comme le lambda-calcul, les automates finis, la logique des prédicats, la calculabilité, la programmation fonctionnelle, les sous-ensembles flous ou encore les réseaux de neurones formels et les algorithmes génétiques.

Attention, nous ne faisons ici qu’effleurer la théorie des langages formels. Nous ne traitons ici en détail que d’une classe particulière de langages formels, les langages réguliers. Et encore, nous ne mentionnons que quelques aspects de ces langages.

1. Théorie des ensembles
…

2. La notion de langage
Qu’est-ce qu’un langage ? Les langages naturels, les langages de programmation, les langages de description de page, les langages de structures de données (SGML, XML) et de pages Web (HTML), les formules mathématiques, l’écriture des nombres…

Une caractéristique commune à tous ces langages : l’existence d’un alphabet.

Le projet de Gottfried Leibniz au XVIIe siècle : la création d’un langage artificiel pour mécaniser les raisonnements logiques.
Gottlob Frege, un mathématicien allemand, met en œuvre projet de Leibniz au XIXe siècle. C’est un précurseur des langages formels.

3. Langages formels
La théorie des langages formels repose sur la théorie des ensembles.
Symboles et alphabet ∑
Définition d’un mot dans un langage formel.
Le mot vide, le seul mot de longueur nulle.
Ensemble de tous les mots possibles sur un alphabet donné : ∑*
Un langage formel est un sous ensemble de de l’ensemble de tous les mots.
Certains langages sont finis et d’autres sont infinis.
L’ensemble de tous les langages possibles : P(∑*)
Opérations sur les langages : les langages sont des ensembles, on peut donc utiliser les opérations classiques
que sont l’union et l’intersection.
L’opération essentielle sur les langages : la concaténation de mots.
La structure de monoïde libre : (∑
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https://www.youtube.com/watch?v=90BPrzbC3tg