Considere a sequência an definida por a0 = a e an = qan−1 + r, se n 1, onde a; q e r s~ao constantes. (a) Se q = 1, determine an em funçãoo de a; r e n. (b) Se q 6= 0 e q 6= 1, prove, por indução em n, que an = aqn + (qn − 1)r q − 1 , para todo n maior que 1 | Aritmética e Indução. PROFMAT) Exercícios de Aritmética para o PROFMAT Playlist https://www.youtube.com/playlist?list=PLgmdl5jsCXV2X6OKEUiihpytmld0CA1H9 O Teorema da Indução é um método matemático para provar que uma propriedade é verdadeira para todos os números naturais. Ele é baseado no princípio da indução matemática e tem a seguinte forma: Suponha que P(n) seja uma propriedade que envolve um número natural n. Se P(1) é verdadeira e, para todo n ≥ 1, P(n) implica P(n+1), então P(n) é verdadeira para todo n natural. Em outras palavras, para provar que uma propriedade é verdadeira para todos os números naturais, podemos seguir os seguintes passos: Provar que a propriedade é verdadeira para n=1. Assumir que a propriedade é verdadeira para um número natural genérico k (hipótese de indução). Usar a hipótese de indução para provar que a propriedade é verdadeira para n=k+1. Se seguirmos esses passos, podemos concluir que a propriedade é verdadeira para todos os números naturais. A prova por indução é muito útil na matemática, pois nos permite provar resultados para um número infinito de casos usando um argumento simples e elegante. #profmat #ENQ #mestrado #mestradoprofissional #matemática #números #indução #prova #demostração #conjuntos #aritmetica PROFMAT, MA11 Números e Funções Reais, Playlist https://www.youtube.com/playlist?list=PLgmdl5jsCXV2X6OKEUiihpytmld0CA1H9 #profmat #ENQ #mestrado #mestradoprofissional #matemática #números #função #prova #demostração Seja membro deste canal e ganhe benefícios: https://www.youtube.com/channel/UCN3Tme4DSsyT9Aezuntvocg/join ... https://www.youtube.com/watch?v=J8udFEibXLQ

34 Considere os números racionais a seguir: dois quintos; três nonos; seis décimos Qual das frações a seguir NÃO é equivalente a nenhum dos números racionais apresentados? A) Um terço. B) Quatro décimos. C) Doze quinze avos. D) Dezoito trinta avos. #idecan #matemática #concurso #concursocampinagrande #professordematemática #prefeituradeleopoldina #números #frações #equivaênciadefrações ... https://www.youtube.com/watch?v=n882-CJKnXc