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4 Jan 2021 01:53:44 UTC
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KESKE01– Qu'est-ce qu'une loi de composition ?
Cette vidéo présente les concepts de loi de composition, loi de composition interne, loi de composition externe, magma, partie stable, loi induite.
Des exemples sont donnés à partir du produit vectoriel, du produit scalaire (contre-exemple), de l'ensemble des parties d'un ensemble, composition de deux fonctions, etc. La formule du nombre d'applications linéaires sur un ensemble fini est donnée.
Thématique : mathématiques, algèbre générale, structures algébriques
Produit cartésien
Produit scalaire
Produit vectoriel
ensembles des parties
http://www.mathsplusun.com
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https://twitter.com/mathsplusun
© 2019, Maths+1 • Éric Pruvost • eric75p@yahoo.fr
www.mathsplusun.co
...
https://www.youtube.com/watch?v=qo6UAwAWZ2E
Des exemples sont donnés à partir du produit vectoriel, du produit scalaire (contre-exemple), de l'ensemble des parties d'un ensemble, composition de deux fonctions, etc. La formule du nombre d'applications linéaires sur un ensemble fini est donnée.
Thématique : mathématiques, algèbre générale, structures algébriques
Produit cartésien
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Produit vectoriel
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#3.1
3-1-probabilit-s-conditionnelles-1-2
Cours de théorie des probabilités.
Dans ce troisième épisode, nous abordons la notion de probabilités conditionnelles sur un univers fini. Cet épisode peut être consulté par les élèves terminale S et ES/L ainsi que par toute personne désireuse d’apprendre la théorie des probabilités.
Toutefois, cette vidéo s’adresse principalement aux étudiants de licence L1, aux étudiants en médecine (PACES) et aux étudiants des CPGE scientifiques (MPSI, PCSI, PTSI, TSI et BCPST), commerciales (ECS-1, ECE-1 et ECT-1) et littéraire (BL-1).
Les probabilités conditionnelles sont un aspect très utilisé de la théorie des probabilités, par exemple en médecine ou encore, par exemple, dans les algorithmes de filtrages des spams (pourriels) dans les emails (courriels).
Exemple 1
Exemple 2
Définition de la probabilité conditionnelle
Une nouvelle formule pour calculer la probabilité de l’intersection de deux événements
Formule des probabilités composées
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La théorie des probabilités est non seulement une extraordinaire construction mathématique mais c’est également un outil pour de nombreuses disciplines : médecine, biologie, théorie du signal, économie, finance, physique quantique, réseaux de télécommunication…
D’une formalisation récente (Kolmogorov en 1933), la théorie des probabilités fait appel à la théorie des ensembles, à la théorie de la mesure et de l’intégration (intégrale de Lebesgue). Son extension aux processus stochastiques en fait un domaine très actif (mouvement brownien, lemme de Itō..).
eric75p@yahoo.fr
© 2017, Maths PlusUn
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https://www.youtube.com/watch?v=li59wRIfCRE
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5-2.
5-2-applications-2-bac-1
Maths+1 (chaîne Youtube de mathématiques)
Applications injectives
Applications surjectives
Applications bijectives
Application réciproque
Bijection réciproque
Familles indexées d'éléments
Familles indexées d'ensembles
Licence de mathématiques L1
Maths sup : MPSI, PCSI, PTSI
Prepa HEC : ECS
eric75@yahoo.fr
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https://www.youtube.com/watch?v=Ohm4eXXf9H8
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9. AN
9-analyse-combinatoire-bac-1
Maths+1 (chaîne Youtube de mathématiques)
Saison 4 - épisode 9
Cours de mathématiques niveau Bac+1
CPGE, MPSI, PCSI, PTSI, ECS, ECE, ECT
Licence de mathématiques L1
Épisode 9
Analyse combinatoire
1. Combinaison sans répétition (p-combinaison)
2. Combinaison avec répétition
3. Arrangements
4. Permutations
5. Listes (p-listes)
6. Faisons le point
7. Quelques exemples
Collections ordonnées.
Collections non ordonnées.
Tirage du loto. Main au poker.
Coefficient binomial.
Nombres de parties.
Nombre d’injections.
Nombre de bijections.
Nombre de partitions.
Multiensemble, support et multiplicité.
Injection, surjection, bijection.
Anagrammes.
Nombres de Stirling de deuxième espèce.
Nombre de Bell.
eric75@yahoo.fr
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https://www.youtube.com/watch?v=m7s_tNcu3zw
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41. E
41-espaces-pr-hilbertiens-r-els-bac-1
Facebook : https://www.facebook.com/mathsplusun
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Espaces préhilbertiens réels et espaces euclidiens.
Cours de mathématiques niveau Bac+1 et Bac+2 :
L1, L2 de maths, MPSI, PCSI, PTSI, MP/MP*, PC/PC*, PSI/PSI*, ECS-2…
Produit scalaire, norme, distance
Norme euclidienne, distance euclidienne
Espaces vectoriels normés, espaces métriques
Famille orthogonale, Famille orthonormale
Inégalité de Cauchy-Schwarz
Identités de polarisation
Identité du parallélogramme
Bases orthonormales
Orthonormalisation de Gram-Schmidt
Orthogonalité, orthogonal d’un sous-espace vectoriel
Supplémentaire orthogonal
© 2017, Maths+1
eric75@yahoo.fr
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https://www.youtube.com/watch?v=Bvexb3DjbTk
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12. L
12-lois-de-composition-internes-bac-1
Maths+1 (chaîne Youtube de mathématiques)
Cours de mathématiques niveau Bac+1
Épisode 12
Lois de composition internes
1. Structures
2. LCI et magmas
3. Elément neutre, magma unifère
4. Associativité, commutativité, monoïde
5. Symétrique, élément simplifiable
6. Notions sur les morphismes
Cette vidéo est une introduction à la série de cours consacrés aux structures algébriques fondamentales (groupes, anneaux et corps).
Les groupes constituent un domaine essentiel des mathématiques et également de la physique. Ils sont utilisés en mécanique quantique,
en chimie, en biologie...
Bien que spécifique au programme des classes MPSI, cet épisode sera utile à tous les étudiants des CPGE (classes préparatoires et scientifiques) : PCST, PTSI, ECS, ECE, ECE, BCPST… et des licences de mathématiques.
Loi de composition interne, table de Cayley, élément neutre.
Notions sur les quaternions et les octonions.
Notions sur les morphismes.
eric75@yahoo.fr
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https://www.youtube.com/watch?v=HJiEVpz1OPQ
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#5. U
5-une-int-grale-un-peu-radicale
Pour soutenir et aider la chaîne Maths+1 (mathsplusun) :
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Une intégrale avec une racine carrée et une racine cubique !
Nous utilisons pour rechercher une primitive la technique du changement de variable dont le théorème est rappelé ainsi que la démarche méthodologique associée.
Niveau bac+1 (licence L1 de mathématiques, classes préparatoires aux grandes écoles, CPGE, MPSI, PCSI, PTSI, TSI, ECS, ECE, ECT, BCPST, BL...)
Musique générique début et fin composée par Djiks
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https://www.youtube.com/watch?v=fME9N_a_KxU
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1. LE
1-les-suites-num-riques-premi-re-s-et-es
Maths+1 (chaîne Youtube de mathématiques)
Saison 2 : cours de mathématiques niveau Première (S & ES/L)
Épisode 1 : Les Suites
Qu’est-ce qu’une suite ? La définition par récurrence. Terme général. Définition par récurrence. Rang d'un terme. Le diagramme en toile d’araignée. Monotonie d’une suite. Suite croissante. Suite décroisante. Suite constante. Suite monotone.
Comportement d'une suite. Expression explicite. Représentation graphique. Schéma en toile d'araignée.
eric75@yahoo.fr
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https://www.youtube.com/watch?v=2VVvomQGlFA
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INTé
intégrale-hyperbolique-et-constante
Intégrale hyperbolique et constante d'Apéry, un clin d'œil à Axel Arno (1/2)
Axel Arno sur sa chaîne YouTube éponyme s'est intéressé à une intégrale trigonométrique dont la valeur est proportionnelle à la constante d'Apéry.
Cette vidéo se propose de démontrer qu'il en va de même si l'on substitue aux fonctions trigonométriques leurs homologues hyperboliques moyennant un changement de la borne supérieure de l'intégrale.
Mots clés : constante d'Apéry, fonctions hyperboliques, cosinus hyperbolique, sinus hyperbolique, tangente hyperbolique, fonctions hyperboliques réciproques, intégration par partie, intégration par changement de variable, fonction zêta de Riemann, fonction êta de Dirichlet, Roger Apéry.
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https://www.youtube.com/watch?v=b_xdCU4fZuI
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20. L
20-les-fonctions-bac-1
Maths+1 (chaîne Youtube de mathématiques)
Cours de mathématiques niveau Bac+1 (classes prépa. scientifiques et commerciales, licence de mathématiques et licences de sciences économiques et commerciales)
Dans cet épisode nous abordons le concept de fonction de manière très générale. Des origines au XVIIIe siècle, le siècle des fonctions. La définition actuelle date elle du XXe siècle.
Épisode 20 • Les fonctions
1) Les origines (Les pythagoriciens, Ptolémée) https://youtu.be/dyHj2Ondmlc#t=0m34s
2) Le XIIIe siècle (le mathématicien perse al-Tusi)
https://youtu.be/dyHj2Ondmlc#t=1m30s
3) Le XIVe siècle (Nicolas Oresme, origines du calcul littéral)
https://youtu.be/dyHj2Ondmlc#t=2m27s
4) Le XVIe siècle (François Viète et le calcul littéral)
https://youtu.be/dyHj2Ondmlc#t=3m16s
5) Le XVIIe siècle (Leibniz et le mot fonction)
https://youtu.be/dyHj2Ondmlc#t=4m55s
6) Le XVIIIe siècle (Leonhard Euler, y = ax+b, y=f(x))
https://youtu.be/dyHj2Ondmlc#t=6m02s
7) Définition d’une fonction (image, antécédent, ensemble de départ, ensemble d’arrivée, graphe, analyse réelle, ensemble de définition)
https://youtu.be/dyHj2Ondmlc#t=8m18s
8) Transformation d’une fonction
https://youtu.be/dyHj2Ondmlc#t=11m52s
9) Image directe, image réciproque, fibre (restriction, prolongement)
https://youtu.be/dyHj2Ondmlc#t=14m10s
10) Opérations et propriétés des fonctions (addition, multiplication, composition, monotonie, fonction majorée, fonction minorée, fonction bornée)
https://youtu.be/dyHj2Ondmlc#t=16m52s
11) Parité, périodicité (domaine symétrique, fonction paire, fonction impaire, non action T-périodique), théorème de décomposition)
https://youtu.be/dyHj2Ondmlc#t=20m49s
12) Composition de deux fonctions
https://youtu.be/dyHj2Ondmlc#t=22m34s
13) Fonction et bijection (fonction réciproque, théorème de la bijection)
https://youtu.be/dyHj2Ondmlc#t=23m46s
14) Faisons le point (point de vue formel, point de vue algébrique, point de vue géométrique, point de vue causal)
https://youtu.be/dyHj2Ondmlc#t=25m32s
CPGE : MPSI, PCSI, PTSI, ECS, ECE, ECT, BCPST, TSI
PACES, licence
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