(CN-2012): Seja P(x) = 2x^{2012} + 2012x + 2013. O resto r(x) da divisão de P(x) por d(x) = x^{4} + 1 é:
(CN-2012): No retângulo ABCD, o lado BC = 2AB. O ponto P está sobre o lado AB e AP/PB = 3/4. Traça-se a reta PS com S no interior de ABCD e C ∈ PS. Marcam-se, ainda, M ∈ AD e B ∈ BC de modo que MPNS seja um losango. O valor de BN/AM é:
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*1 Tópicos teóricos abordados*
• Princípio multiplicativo
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*2 Enunciado* Patrícia escreveu, em ordem crescente, os inteiros positivos formados apenas por algarismos ímpares: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 31, 33... Qual foi o 157° número que ela escreveu?
Resposta: 1113.
_Caso você tenha resolvido o problema por um caminho alternativo, não deixe de comentá-lo para assim enriquecermos a discussão_
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*Informações do vídeo*
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#matemática
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https://www.youtube.com/watch?v=hdo6cxvlO2s
Sugira um problema: https://forms.gle/ywDVexVujHuAtFPm6
Esse problema foi retirado do EP 03 do Nichijou. No episódio em questão, o professor apresenta um problema relativamente difícil aos estudantes do primeiro ano do ensino médio do Japão. Eles se deparam com uma questão de geometria plana em que é requisitada a área do quadrilátero ABCD inscrito numa circunferência.
Veja o vídeo até o final para não perder nenhum detalhe!
#matemática #beamer
...
https://www.youtube.com/watch?v=E2OOAa6IwPE
Números complexos certamente é um tópico que depende de muitas identidades e de fatoração. A identidade cis(θ) - 1 quase não é abordada no ensino médio, o que torna problemas como este desafiadores. O vídeo foi possível graças ao Katsuki Sama.
_Para saber mais sobre o ferramental teórico utilizado nesse vídeo, você pode pesquisar por:_
• Multiplicação de números complexos
• Divisão de números complexos
• Forma polar do número complexo
• Soma de PG
*Enunciado* – For the complex number z = cos π/3 + isin π/3, the following equality holds: z + z² + z³ + z⁴ + z⁵ = .
*Capítulos*
0:00 Enunciado
0:20 Solução
3:11 Resposta
3:16 Créditos
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*1 Tópicos teóricos abordados*
• Teorema de pitágoras
• ( a + b + c )² = a² + b² + c² + 2 ( ab + bc + ac )
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*2 Enunciado* Ø
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*3 Sugestão de problemas*
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*1 Tópicos teóricos abordados*
• Soma dos elementos de uma PA
• Teorema das raízes complexas
• Seno de ângulos suplementares
• Cosseno do arco duplo
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*2 Enunciado*
O polinômio p(x) = x⁴ + ax³ + bx² + cx – 8, em que a, b e c são números reais,
tem o número complexo 1 + i como raiz, bem como duas raízes simétricas.
a) Determine a, b e c e as raízes de p(x);
b) Subtraia 1 de cada uma das raízes de p(x) e determine todos os polinômios
com coeficientes reais, de menor grau, que possuam esses novos valores
como raízes.
No triângulo acutângulo ABC, ilustrado na figura, o comprimento do lado
BC mede √15/5, o ângulo interno de vértice C mede α, e o ângulo interno
do vértice B mede α/2. Sabe-se, também que 2cos (2α) + 3 cos α + 1 = 0
Nessas condições, calcule:
a) o valor de sin α;
b) o comprimento do lado AC.
Considere uma progressão aritmética cujos três primeiros termos são dados por a₁ = 1 + x , a₂ = 6x, a₃ = 2x² + 4 em que x é um número real.
a) Determine os possíveis valores de x;
b) Calcule a soma dos 100 primeiros termos da progressão aritmética
correspondente ao menor valor de x encontrado no item a).
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0:00 Trigonometria
5:28 PA
8:14 Polinômio
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A parábola y = -x^2+bx+c intercepta o eixo x nos pontos (p,0) e (q,0). Sabe-se que ela intercepta uma única vez cada uma das retas dadas pelas equações y = 2x+1 e y = 1-x/2. O valor de p + q é:
Resposta: 3/4.
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