Монотонность выводимости относительно множества формул
Компактность: можно выделить конечный набор порождающих формул
Пример с электрической цепью
...
https://www.youtube.com/watch?v=drzFDVcP1ME
0:00 - определение клуба ординалов
2:07 - теорема о клубе неподвижных точек нормальной функции
9:00 - теорема о пересечении клубов кардинала с несчетной конфинальностью
28:07 - нумерация множества/класса ординалов
30:30 - критерий клуба через нумерации
...
https://www.youtube.com/watch?v=dMAb8zDAIzo
Аксиоматика исчисления предикатов - 2 версии
Правила Бернайса и правило обобщения
Монотонность, компактность и транзитивность штопора
Теорема о дедукции
...
https://www.youtube.com/watch?v=YMpbFxKr8AQ
0:00 - умножение ординалов визуально
1:17 - умножение как упорядоченная сумма
1:46 - явное определение порядкового типа произведения ординалов
5:38 - рекурсивное определение умножения ординалов
7:30 - обобщенное упорядоченное произведение ординалов
10:14 - мультипликативное свойство нуля
10:45 - нейтральный элемент умножения ординалов
11:47 - ассоциативность умножения ординалов
12:25 - строгая монотонность по второму множителю
13:22 - нет строгой монотонности по первому множителю
19:15 - нестрогая монотонность умножения ординалов
20:16 - сокращение слева на одинаковый множитель
21:08 - нет сокращения справа на одинаковый множитель
21:46 - отсутствие делителей нуля в ординалах
22:24 - левая дистрибутивность
23:15 - нет правой дистрибутивности
25:15 - деление слева с остатком в ординалаах
27:52 - нет деления справа с остатком
32:32 - доказательство свойства о делении слева с остатком
44:40 - пример деления с остатком для многочлена от омеги
Аналогично сложению, если будет интересно, можем добавить ролик с доказательством свойств умножения. Но лучше это проделать каждому самостоятельно, чтобы набить руку и прочувствовать арифметику ординалов.
...
https://www.youtube.com/watch?v=mexJuOMg9yc